অনিমেষ ঢাকার সবুজবাগে জন্মগ্রহণ করেন। তিনি তিন ভাইয়ের মধ্যে দ্বিতীয়। অপর ভাই অঞ্জন আইচ ও অণুপ আইচ উভয়েই নাট্যনির্মাতা। তার কাকাতো ভাই অলোক বসু তাকে সৃজনশীল কাজে উৎসাহিত করতেন। অলোক কবিতা লিখতেন এবং থিয়েটারের সাথে যুক্ত ছিলেন। অনিমেষ তার ভাইদের সাথে এবং স্কুলে নাটকে কাজ করতেন। শৈশবে তিনি দৈনিক কাগজ দেখে ছবি আঁকতেন। তিনি প্রথমে ফুলবাড়ি স্কুলে পড়াশোনা করেন। কে জি ওয়ানে এসে ভর্তি হন এ্যালিফেন্ট রোডের টিউলিপ স্কুলে। সায়েন্স ল্যাবরোটরি স্কুল থেকে এস.এস.সি. পাস করেন। পরবর্তীতে তিনি ইউনিভার্সিটি ল্যাবরোটরী স্কুল এন্ড কলেজ থেকে এইচ.এস.সি. পাস করেন। ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের চারুকলা ইন্সটিউটের ( বর্তমানে চারুকলা অনুষদ ) ভাস্কর্য বিভাগ হতে এমএফএ পাশ করেন ।